2. Сократите дроби: а) \(\dfrac{2+\sqrt6}{\sqrt6+3}\); б) \(\dfrac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}\).

1. Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(3-\sqrt6\):

   \(\dfrac{2+\sqrt6}{\sqrt6+3}\cdot\dfrac{3-\sqrt6}{3-\sqrt6}=\dfrac{(2+\sqrt6)(3-\sqrt6)}{9-6}=\dfrac{\sqrt6}{3}\).

2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(4a^2+4a\sqrt b+b=(2a+\sqrt b)^2\),

   \(4a^2-b=(2a-\sqrt b)(2a+\sqrt b)\).

   Сократим общий множитель:

   \(\dfrac{(2a+\sqrt b)^2}{(2a-\sqrt b)(2a+\sqrt b)}=\dfrac{2a+\sqrt b}{2a-\sqrt b}\).

   Для исходной дроби необходимы условия \(b\geq0\) и \(4a^2-b\neq0\).

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt6}{3}\); б) \(\dfrac{2a+\sqrt b}{2a-\sqrt b}\), где \(b\geq0\), \(4a^2\neq b\).