2) Сократите дроби: а) $\dfrac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\dfrac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\dfrac{x^2+4x+4}{3x+6}$; г) $\dfrac{b^2+6b+9}{b^2-9}$; д) $\dfrac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; е) $\dfrac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Сократите дроби: а) $\dfrac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\dfrac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\dfrac{x^2+4x+4}{3x+6}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\dfrac{5x-10}{x^2-4}=\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5}{x+2}$.

б) Используем разность квадратов:

$\dfrac{a^2-9}{15+5a}=\dfrac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\dfrac{a-3}{5}$.

в) Числитель — квадрат суммы:

$\dfrac{x^2+4x+4}{3x+6}=\dfrac{(x+2)^2}{3(x+2)}=\dfrac{x+2}{3}$.

г) Числитель и знаменатель разложим на множители:

$\dfrac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\dfrac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\dfrac{b+3}{b-3}$.

д) Вынесем общие множители и разложим разность квадратов:

$\dfrac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\dfrac{y+4}{y^2}$.

е) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\dfrac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\dfrac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=-\dfrac{a-1}{a+1}=\dfrac{1-a}{a+1}$.

Сокращение выполнено при условии, что исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) $\dfrac{5}{x+2}$; б) $\dfrac{a-3}{5}$; в) $\dfrac{x+2}{3}$; г) $\dfrac{b+3}{b-3}$; д) $-\dfrac{y+4}{y^2}$; е) $\dfrac{1-a}{a+1}$.

2) Сократите дроби: а) \(\dfrac{5x-10}{x^2-4}\); б) \(\dfrac{a^2-9}{15+5a}\); в) \(\dfrac{x^2+4x+4}{3x+6}\); г) \(\dfrac{b^2+6b+9}{b^2-9}\); д) \(\dfrac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); е) \(\dfrac{a^2-2a+1}{1-a^2}\).