2. Сократите дроби: а) $\frac{5x-20}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$; д) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; е) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; ж) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$; з) $\frac{3+3m+3m^2}{m^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: а) $\frac{5x-20}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители; исходный знаменатель должен быть отличен от нуля.

а) $\frac{5x-20}{x^2-4}=\frac{5(x-4)}{(x-2)(x+2)}$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается. Ограничения: $x\ne2$, $x\ne-2$.
б) $\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}$, $a\ne-3$.
в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}$, $x\ne2$.
г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}$, $b\ne-3$, $b\ne3$.
д) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$, $y\ne0$, $y\ne4$.
е) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{1+a}$, $a\ne1$, $a\ne-1$.
ж) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}=m+2$. Знаменатель не равен нулю при действительных $m$.
з) $\frac{3+3m+3m^2}{m^3-1}=\frac{3(m^2+m+1)}{(m-1)(m^2+m+1)}=\frac3{m-1}$, $m\ne1$.

2. Сократите дроби: а) \(\frac{5x-20}{x^2-4}\); б) \(\frac{a^2-9}{15+5a}\); в) \(\frac{x^2-4x+4}{3x-6}\); г) \(\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}\); д) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); е) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\); ж) \(\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}\); з) \(\frac{3+3m+3m^2}{m^3-1}\).