2. Сократите дроби: а) \(\frac{x^7-x^5}{x^7-x^9}\); б) \(\frac{2-2b^2}{4b^2-8b+4}\); в) \(\frac{a-3}{a^2-6a+9}\).

а) Выносим общие множители и используем разность квадратов:

\(\frac{x^7-x^5}{x^7-x^9}=\frac{x^5(x^2-1)}{x^7(1-x^2)}=\frac{x^5(x-1)(x+1)}{-x^7(x-1)(x+1)}=-\frac{1}{x^2}\).

В исходной дроби знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne0,\;x\ne1,\;x\ne-1\).

б) Раскладываем числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{2-2b^2}{4b^2-8b+4}=\frac{2(1-b)(1+b)}{4(b-1)^2}=-\frac{2(b-1)(b+1)}{4(b-1)^2}=-\frac{b+1}{2(b-1)}\).

Ограничение исходной дроби: \(b\ne1\).

в) Знаменатель — квадрат разности:

\(\frac{a-3}{a^2-6a+9}=\frac{a-3}{(a-3)^2}=\frac{1}{a-3}\), где \(a\ne3\).

Ответ: а) \(-\frac{1}{x^2}\), \(x\ne0,\pm1\); б) \(-\frac{b+1}{2(b-1)}\), \(b\ne1\); в) \(\frac{1}{a-3}\), \(a\ne3\).