2) Сократите дроби: Вариант 1: (x² − 11x + 24)/(x² − 64); Вариант 2: (2x² + 9x − 5)/(4x² − 1).

Вариант 1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{x^2-11x+24}{x^2-64}=\frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)}\).

Сокращаем общий множитель \(x-8\). В исходной дроби знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne8\) и \(x\ne-8\).

Получаем \(\frac{x-3}{x+8}\), где \(x\ne\pm8\).

Вариант 2. Разложим на множители:

\(\frac{2x^2+9x-5}{4x^2-1}=\frac{(2x-1)(x+5)}{(2x-1)(2x+1)}\).

Сокращаем общий множитель \(2x-1\). Из исходного знаменателя следует, что \(x\ne\frac12\) и \(x\ne-\frac12\).

Получаем \(\frac{x+5}{2x+1}\), где \(x\ne\pm\frac12\).

Ответ: вариант 1 — \(\frac{x-3}{x+8}\), \(x\ne\pm8\); вариант 2 — \(\frac{x+5}{2x+1}\), \(x\ne\pm\frac12\).