2. Составь математическую модель по словесной: сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Найди это число. Выбери все подходящие математические модели, обозначив цифру десятков х, а цифру единиц — b.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть x — цифра десятков двузначного числа.
   • Пусть b — цифра единиц двузначного числа.
   • Само число можно представить как 10x + b.
2. Составим уравнения по условию:
   • Условие 1: Сумма цифр двузначного числа равна 12.
   • \[ x + b = 12 \]
   • Условие 2: Разность числа единиц и числа десятков (b - x) в 12 раз меньше самого числа (10x + b).
   • \[ b - x = \frac{10x + b}{12} \]
3. Выберем подходящие модели:
   • Первое уравнение ($$x + b = 12$$) присутствует во всех вариантах.
   • Второе уравнение ($$b - x = \frac{10x + b}{12}$$) соответствует условию задачи.

Подходящие математические модели:

• \[ \begin{cases} x + b = 12 \\ b - x = \frac{10x + b}{12} \end{cases} \]

Ответ: Выбраны модели, где:

• \[ x + b = 12 \]
• \[ b - x = \frac{10x + b}{12} \]