2. Составить таблицы истинности для следующих формул: 1) x & y; 2) x & y ∨ z; 3) x & y → (x ∨ y → z); 4) x → y → x ∨ y & z.

Используем стандартный приоритет операций: сначала &, затем ∨, затем →. Импликацию без скобок считаем правоассоциативной. Поэтому формулы 3 и 4 читаются как (x & y) → ((x ∨ y) → z) и x → (y → (x ∨ (y & z))).

1) Для x & y:

2) Сначала выполняется конъюнкция: (x & y) ∨ z.

3) Обозначим формулу как (x & y) → ((x ∨ y) → z).

4) Формула x → (y → (x ∨ (y & z))) всегда истинна: при x = 0 истинна внешняя импликация; при x = 1 выражение x ∨ (y & z) истинно, поэтому истинно и внутреннее следствие.