Ответ:

  1. Ветер утих и рассеялись тучи. Здесь союз «и» соединяет однородные сказуемые при общем подлежащем «ветер»? Такая конструкция не согласуется со вторым сказуемым, поэтому выбираем корректный вариант: Ветер утих и ослабел. Союз «и» соединяет однородные сказуемые.
  2. Солнце скрылось, и наступил вечер. Союз «и» соединяет два простых предложения в составе сложного.