Ответ:

1) Внимательно слушаю объяснение, и ученики записывают правило.

Первая часть — определённо-личное предложение: сказуемое слушаю указывает на лицо, которое можно определить как «я». Вторая часть — двусоставное предложение: ученики записывают.

2) Снег укрыл дорогу, и в лесу быстро темнело.

Первая часть — двусоставное предложение: снег укрыл. Вторая часть — безличное предложение: темнело.

3) Вечер, и в комнате стало тихо.

Первая часть — назывное предложение: вечер. Вторая часть — безличное предложение: стало тихо.