2. Составьте из цифр 0, 1, 2 (все три цифры обязаны присутствовать) одно шестизначное число, которое будет кратно: а) 5 и 3; б) 9 и 2.

В шестизначном числе должны присутствовать цифры 0, 1 и 2. Чтобы использовать все три цифры, например, можно взять каждую по два раза.

а) Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5. Используем цифры 0, 1 и 2 по два раза и поставим в конце 0. Сумма цифр равна 6, поэтому число кратно 3. Подходит число 112200.

б) Число кратно 2, если оканчивается чётной цифрой. Для кратности 9 сумма цифр должна делиться на 9. Возьмём цифры 0, 1 и 2 по два раза: сумма равна 6, поэтому этого недостаточно. Вместо этого используем цифру 2 три раза, цифру 1 два раза и цифру 0 один раз: сумма равна 8 — тоже не подходит. Поскольку каждая цифра должна присутствовать хотя бы один раз, а все цифры не превосходят 2, возможны суммы цифр от 3 до 12. Для кратности 9 подходит сумма 9. Например, цифры 0, 1 и 2 можно взять соответственно один, два и три раза. Число 112222 имеет сумму цифр 10, поэтому не подходит; корректный пример с суммой 9 — 111222 (в нём нет цифры 0). Следовательно, нужно включить 0: например, 102222 имеет сумму цифр 9 и оканчивается на 2.

Ответ: а) 112200; б) 102222.