2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3х в точке с абсциссой х₀=4.

Решение:

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - 3x \) в точке с абсциссой \( x_0 = 4 \), нам нужно найти значение функции и её производной в этой точке.

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 4 \):
   \( f(4) = 4^2 - 3 \cdot 4 = 16 - 12 = 4 \).
   Таким образом, точка касания имеет координаты \( (4, 4) \).
2. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x) = 2x - 3 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 4 \) (это угловой коэффициент касательной):
   \( f'(4) = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5 \).
4. Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, f(x_0)) \) имеет вид:
   \[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]
   Подставим найденные значения:
   \[ y - 4 = 5(x - 4) \]
5. Раскроем скобки и упростим:
   \[ y - 4 = 5x - 20 \]
   \[ y = 5x - 20 + 4 \]
   \[ y = 5x - 16 \]

Ответ: Уравнение касательной: \( y = 5x - 16 \).