2. Составьте задачу по рисунку и решите её (рис. 2.12 и рис. 2.13).

Рис. 2.12. Возможная задача: «На рисунке точки A, D, C, E лежат на одной прямой. Отмечено, что ∠A = ∠E и ∠ACB = ∠FDE. Докажите, что треугольники ABC и EFD подобны».

В треугольниках ABC и EFD равны две пары углов: ∠A = ∠E, ∠ACB = ∠FDE. Следовательно, равны и третьи углы. По признаку подобия по двум углам треугольники подобны, при соответствии A ↔ E, B ↔ F, C ↔ D.

Рис. 2.13. Возможная задача: «На рисунке точки F, D, E лежат на одной прямой, а точки F, A, C — на другой. Отмечено, что FD = FA и DE = AC. Докажите, что треугольники FDE и FAC равны».

По рисунку D лежит между F и E, а A — между F и C. Поэтому FE = FD + DE, FC = FA + AC. Из условий FD = FA и DE = AC следует FE = FC. Кроме того, FD = FA и DE = AC. Значит, три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого: FD = FA, FE = FC, DE = AC. По третьему признаку равенства треугольников треугольники FDE и FAC равны.