Ответ:

  1. Начал рассеиваться туман, и роса высохла.

    Основы: туман начал рассеиваться; роса высохла. Части соединены союзом «и»; события следуют одно за другим.

  2. В зазеленевшем саду чирикали воробьи и заливались малиновки.

    Основы: воробьи чирикали; малиновки заливались. Запятая перед одиночным союзом «и» не ставится: части имеют общий второстепенный член «в зазеленевшем саду». События происходят одновременно.

  3. Я передал ему ваше поручение, и он исполнил его с большим удовольствием.

    Основы: я передал; он исполнил. Запятая разделяет части ССП. Во второй части сообщается о последующем действии.

  4. Разговор показался ему интересен, и он остановился, ожидая случая высказать свои мысли.

    Основы: разговор показался интересен; он остановился. Запятая перед «и» разделяет части ССП. Вторая часть сообщает о следствии: разговор заинтересовал его, поэтому он остановился.

  5. Начинало темнеть, и на небе зажглись звёзды.

    Основы: начинало темнеть; звёзды зажглись. Запятая разделяет части ССП. События связаны отношением последовательности.