Ответ:

Правило: глаголы с не обычно пишутся раздельно; слитное написание сохраняется в словах, которые без не не употребляются. Существительные и прилагательные пишутся слитно без противопоставления, а раздельно — при усилителях отрицания, противопоставлении или наличии предлога в местоимении.

  1. Неприкосновенность личности — существительное, можно заменить синонимом «сохранность».
  2. Невинный вид — прилагательное, без противопоставления.
  3. Слыть недотрогой — существительное, слово без не не употребляется в данном значении.
  4. Отнюдь не богачи — усилитель отрицания отнюдь не.
  5. Не разрушат стену — глагол.
  6. Не во что верить — местоимение с предлогом.
  7. Неверие в себя — существительное, можно заменить словом «сомнение».
  8. Книга неинтересная — прилагательное без противопоставления.
  9. Не оборачивался на других — глагол.
  10. Негодовал из-за неудачи — первое слово без не не употребляется; второе является существительным и пишется слитно.
  11. Неплохой рассказчик — прилагательное, можно заменить словом «хороший».
  12. Не оставили шанса — глагол.
  13. Не победить в игре — глагол.
  14. Заменить некем — отрицательное местоимение без предлога.
  15. Не преодолел препятствие — глагол.
  16. Вовсе не талантлив — усилитель отрицания вовсе не.
  17. Непролазная грязь — прилагательное без противопоставления.
  18. Не смотрит на дорогу — глагол.
  19. Не к чему придраться — местоимение с предлогом.
  20. Чувствовать недомогание — существительное, слово без не не употребляется в данном значении.
  21. Невысокий забор — прилагательное, можно заменить словом «низкий».
  22. Состарили не годы, а несчастье — с годами есть противопоставление; несчастье — существительное, пишется слитно.
  23. Не повернул головы — глагол.
  24. Неуспешные заботы — прилагательное без противопоставления.
  25. Отнюдь не счастливый — усилитель отрицания отнюдь не.
  26. Не почувствовал боли — глагол.
  27. Некому пожаловаться — отрицательное местоимение без предлога.
  28. Не в чем упрекнуть — местоимение с предлогом.
  29. Ненавидеть ложь — глагол, который без не не употребляется.

Ответ: правильное написание — неприкосновенность, невинный, недотрогой, отнюдь не богачи, не разрушат, не во что, неверие, неинтересная, не оборачивался, негодовал, неудачи, неплохой, не оставили, не победить, некем, не преодолел, вовсе не талантлив, непролазная, не смотрит, не к чему, недомогание, невысокий, не годы, а несчастье, не повернул, неуспешные, отнюдь не счастливый, не почувствовал, некому, не в чем, ненавидеть.