Ответ:

  1. Мальчик, раскрошив печенье, разбросал крошки рядом с голубями. Деепричастный оборот обособляется.
  2. Я не верил в истории, рассказанные Игорем, но молчал об этом. Причастный оборот стоит после определяемого слова; перед союзом «но» ставится запятая.
  3. Построив дом, папа начал строить сарай, предназначенный для хранения лопат. Деепричастный оборот обособляется; причастный оборот стоит после определяемого слова.
  4. Фильм мы посмотрели в кинотеатре, находящемся недалеко от дома. Причастный оборот стоит после определяемого слова.