Ответ:

  1. На лесных дорогах при приближении врага валили деревья вершинами к неприятелю, и конница увязала в леса. Две грамматические основы: «валили» (неопределённо-личное предложение) и «конница увязала».
  2. Царь Пётр искал, замысливший обзавестись флотом, подходящее место начать строительство. Одна грамматическая основа. Причастный оборот после определяемого слова обособляется.
  3. Много лесов было осмотрено, но только тут, под Воронежем, царь нашёл то, что искал. Три грамматические основы: «лесов было осмотрено», «царь нашёл», «(он) искал». Запятая перед «что» отделяет придаточную часть.