Ответ:

С существительными НЕ пишется раздельно при противопоставлении с союзом а, а также если отрицание усиливается или слово обозначает не новое понятие. В остальных случаях, когда слово без НЕ не употребляется или обозначает новое понятие, написание слитное.

Правильная запись:

неправда, а ложь; невежливость, а грубость; сражаться с недругом; голодать из-за неурожая; не друг, а враг; гусь свинье не товарищ; домашние неурядицы; сказал явную неправду; горевал о неудаче; жить в неволе; допустить неточности; сражаться за независимость; это не беда, а горе; не расчёт, а случайность; принёс не счастье, а беду; не приятель, а просто знакомый; он славился недоверчивостью; стремиться к свободе, независимости; в этом нет необходимости; не задача, а головоломка; вот незадача вышла; явная несправедливость; неразумность действий привела к проблемам; это не дело.