Ответ:

Вставляем буквы по правилам написания И/Ы после Ц и окончаний существительных на -ия.

Шустрый цыганёнок, дефицит товара, цыкнуть на шалуна, участвовать в демонстрации, наливной циклон, вкусные, опасная провокация, сильная фиксация, цыганский танец, постоянная дезинформация, идти на цыпочках, обратная нумерация, остров Сицилия, цыпки на руках, цистерна молока, чертить циркулем, добрые традиции, цирковые артисты.

После Ц в корне обычно пишется И; исключения-слова с Ы в корне здесь: цыганёнок, цыкнуть, цыганский, цыпочки, цыпки. В окончаниях существительных на -ия пишется И: демонстрации, провокации, фиксации, дезинформации, нумерации, традиции.