2) $\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4$; 4) $\sqrt{2x^2+2x+9}=x+12$; 6) $\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16$; 8) $\sqrt{3x^2-2x}=2x-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4$; 4) $\sqrt{2x^2+2x+9}=x+12$; 6) $\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16$; 8) $\sqrt{3x^2-2x}=2x-1$.$ Фото задания

2) $\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4$; 4) $\sqrt{2x^2+2x+9}=x+12$; 6) $\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16$; 8) $\sqrt{3x^2-2x}=2x-1$.

Accepted Answer

2) Правая часть должна быть неотрицательной: $x\le-4$. Возводим в квадрат: $-2x^2-2x+24=(-x-4)^2=x^2+8x+16$. Отсюда $3x^2+10x-8=0$, корни $x=-4$ и $x=\frac23$. Ограничению удовлетворяет только $-4$; проверка в исходном уравнении верна.

Ответ: $x=-4$.

4) Необходимо $x+12\ge0$, то есть $x\ge-12$. Возводим в квадрат: $2x^2+2x+9=(x+12)^2$. После упрощения получаем $x^2+22x+135=0$, откуда $(x+9)(x+15)=0$. Корни $-9$ и $-15$; условию подходит $-9$, и подстановка подтверждает его.

Ответ: $x=-9$.

6) Требуется $-2x+16\ge0$, то есть $x\le8$. Возводим в квадрат: $3x^2+2x+8=(-2x+16)^2$, откуда $x^2-22x+248=0$. Дискриминант равен $22^2-4\cdot248=-508<0$; действительных корней нет.

Ответ: решений нет.

8) Необходимо $2x-1\ge0$, поэтому $x\ge\frac12$. Возводим в квадрат: $3x^2-2x=(2x-1)^2$, откуда $x^2-2x+1=0$, то есть $(x-1)^2=0$. Получаем $x=1$; подстановка в исходное уравнение верна.

Ответ: $x=1$.

2) \(\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4\); 4) \(\sqrt{2x^2+2x+9}=x+12\); 6) \(\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16\); 8) \(\sqrt{3x^2-2x}=2x-1\).

Ответ: