2. \((\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}})^2\)

Заметим, что \((\sqrt{3}+1)^2=4+2\sqrt{3}\), а \((\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}\). Поскольку \(\sqrt{3}-1>0\), получаем \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\) и \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\).

Подставим и упростим: \(((\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1))^2=2^2=4\).

Ответ: 4.