2) $\sqrt{7}-\sqrt{2}-\dfrac{5}{\sqrt{9+2\sqrt{14}}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\sqrt{7}-\sqrt{2}-\dfrac{5}{\sqrt{9+2\sqrt{14}}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем подкоренное выражение:

$9+2\sqrt{14}=(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2$, поскольку $7+2=9$ и $2\sqrt{7\cdot2}=2\sqrt{14}$.

Значит, $\sqrt{9+2\sqrt{14}}=\sqrt{7}+\sqrt{2}$. Рационализируем знаменатель:

$\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\dfrac{5(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{7-2}=\sqrt{7}-\sqrt{2}$.

Тогда $\sqrt{7}-\sqrt{2}-(\sqrt{7}-\sqrt{2})=0$.

Ответ: 0.

2) \(\sqrt{7}-\sqrt{2}-\dfrac{5}{\sqrt{9+2\sqrt{14}}}\)