2) \(\sqrt{9-x^2}=\sqrt{x+8}\)

ОДЗ: \(9-x^2\ge 0\), откуда \(-3\le x\le 3\); также \(x+8\ge 0\). Совместная область допустимых значений: \([-3;3]\).

Обе части неотрицательны, поэтому возводим уравнение в квадрат:

\(9-x^2=x+8\).

Переносим всё в одну сторону:

\(x^2+x-1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\).

Оба значения принадлежат ОДЗ, значит, оба являются корнями.

Ответ: \(x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\) или \(x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\).