2 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot x^{8} y^{2} \text{ при } x=3, y=5;

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем:
   \[ \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]
   \[ \sqrt{x^8} = x^4 \]
   \[ \sqrt{y^2} = |y| \]
   Таким образом, выражение становится:
   \[ \frac{1}{5} x^4 |y| \]
2. Подставляем значения x и y:
   Поскольку y = 5 (положительное число), то |y| = y.
   \[ \frac{1}{5} \cdot (3)^4 \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 81 \cdot 5 \]
3. Вычисляем:
   \[ \frac{1}{5} \cdot 81 \cdot 5 = 81 \]

Ответ: 81