2. \(\sqrt{x+1}=1-x\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — неотрицательной: \(x\ge -1\) и \(x\le 1\).

Возведём обе части в квадрат:

\[x+1=(1-x)^2=1-2x+x^2.\]

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

\[x^2-3x=0,\qquad x(x-3)=0.\]

Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=3\). Условию \(-1\le x\le 1\) удовлетворяет только \(x=0\). Проверка: \(\sqrt{0+1}=1=1-0\).

Ответ: \(x=0\).