2) \(\sqrt{x-1}=x-3\)

Для существования корня нужно \(x\ge 1\), а правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge 3\). Возводим обе части в квадрат:

\(x-1=(x-3)^2\).

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону: \(x-1=x^2-6x+9\), значит \(x^2-7x+10=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x-5)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=5\). Условию \(x\ge 3\) удовлетворяет только \(x=5\).

Проверка: \(\sqrt{5-1}=2=5-3\).

Ответ: \(x=5\).