2) \(\sqrt{x+1}=x-5\)

Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x-5\ge 0\), то есть \(x\ge 5\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+1=(x-5)^2\), откуда \(x^2-11x+24=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x-8)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=8\). Условию \(x\ge 5\) удовлетворяет только \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{8+1}=3=8-5\).

Ответ: \(x=8\).