2) $\sqrt{x-3}=3\sqrt[4]{x-3}+4$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\sqrt{x-3}=3\sqrt[4]{x-3}+4$;$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ge 3$. Обозначим $t=\sqrt[4]{x-3}$, тогда $t\ge 0$, а $\sqrt{x-3}=t^2$.

Подставим замену в уравнение:

$t^2=3t+4$.

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$t^2-3t-4=0$,
$(t-4)(t+1)=0$.

С учётом условия $t\ge 0$ подходит только $t=4$. Тогда $\sqrt[4]{x-3}=4$, поэтому $x-3=4^4=256$, откуда $x=259$.

Проверка: $\sqrt{259-3}=16$, а $3\sqrt[4]{259-3}+4=3\cdot4+4=16$.

Ответ: $x=259$.

2) \(\sqrt{x-3}=3\sqrt[4]{x-3}+4\);