2. Сравнить: а) (1/3)⁴ и (0,9)⁴; б) (√5)⁵ и √7.

а) Основания положительны, и функция \(x^4\) возрастает при положительных \(x\). Поскольку \(\frac13\approx0{,}333<0{,}9\), то \(\left(\frac13\right)^4<(0{,}9)^4\).

б) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \(((\sqrt5)^5)^2=5^5=3125\), а \((\sqrt7)^2=7\). Поскольку \(3125>7\), получаем \((\sqrt5)^5>\sqrt7\).

Ответ: а) \(\left(\frac13\right)^4<(0{,}9)^4\); б) \((\sqrt5)^5>\sqrt7\).