№ 2. Сравнить: \(\frac{1}{2}\sqrt{60}\) и \(10\sqrt{\frac{1}{5}}\).

Упростим оба выражения: \(\frac{1}{2}\sqrt{60}=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{15}=\sqrt{15}\), а \(10\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\).

Оба значения положительны, поэтому сравним их квадраты: \((\sqrt{15})^2=15\), а \((2\sqrt{5})^2=20\). Так как \(15<20\), первое выражение меньше второго.

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{60}<10\sqrt{\frac{1}{5}}\).