2. Сравните $\frac{1}{2}\sqrt{60}$ и $10\sqrt{\frac{1}{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сравните $\frac{1}{2}\sqrt{60}$ и $10\sqrt{\frac{1}{5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим оба выражения:

$\frac{1}{2}\sqrt{60}=\frac{1}{2}\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{15}$.

$10\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$.

Сравним квадраты положительных чисел:

$(\sqrt{15})^2=15$, а $(2\sqrt{5})^2=20$.

Так как $15<20$, то $\sqrt{15}<2\sqrt{5}$.

Ответ: $\frac{1}{2}\sqrt{60}<10\sqrt{\frac{1}{5}}$.

2. Сравните \(\frac{1}{2}\sqrt{60}\) и \(10\sqrt{\frac{1}{5}}\).