Ответ:

Морфемный состав слов одинаков: приставка под-, корень -держ-, суффикс -а-, суффикс прошедшего времени -л-, окончание -и.

Подержали — некоторое время держали что-либо: например, подержали книгу в руках.

Поддержали — помогли кому-либо или чему-либо, одобрили; также это может означать, что предмет удержали, не дав ему упасть.

У слов одинаковый морфемный состав, но разные значения и написание: в слове «поддержали» пишется двойная «д» на стыке приставки «под-» и корня «держ-».