2. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 14₁₆, 26₈, 11000₂.

Задание 2. Поиск максимального числа

Нужно сравнить три числа, записанные в разных системах счисления: шестнадцатеричной (14₁₆), восьмеричной (26₈) и двоичной (11000₂). Для этого переведём все числа в десятичную систему.

1. Перевод числа 14₁₆ в десятичную систему:

Число 14₁₆ состоит из двух цифр: 1 и 4. Первая цифра (1) стоит на позиции 16¹ (вторая справа, считая с нуля), а вторая цифра (4) — на позиции 16⁰.

Расчёт:

\[ 14_{16} = 1 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 = 1 \cdot 16 + 4 \cdot 1 = 16 + 4 = 20_{10} \]

Таким образом, 14₁₆ = 20 в десятичной системе.

2. Перевод числа 26₈ в десятичную систему:

Число 26₈ состоит из двух цифр: 2 и 6. Первая цифра (2) стоит на позиции 8¹ (вторая справа), а вторая цифра (6) — на позиции 8⁰.

Расчёт:

\[ 26_{8} = 2 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 2 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 16 + 6 = 22_{10} \]

Таким образом, 26₈ = 22 в десятичной системе.

3. Перевод числа 11000₂ в десятичную систему:

Число 11000₂ состоит из пяти цифр: 1, 1, 0, 0, 0. Цифры стоят на позициях 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰ соответственно.

Расчёт:

\[ 11000_{2} = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \] \[ = 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \] \[ = 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24_{10} \]

Таким образом, 11000₂ = 24 в десятичной системе.

Сравнение чисел:

Мы получили следующие значения в десятичной системе:

• 14₁₆ = 20
• 26₈ = 22
• 11000₂ = 24

Сравнивая эти числа (20, 22, 24), видим, что максимальным является число 24.

Ответ:

Максимальное число в десятичной системе — 24.