2. Среднее арифметическое первого числового набора равно 7, а среднее арифметическое второго набора равно 4. Эти два набора объединили в один. а) Может ли среднее арифметическое нового набора равняться 8,7? б) Найдите среднее арифметическое объединённого набора, если в первом наборе 11 чисел, а во втором — 14 чисел.

а) Нет, не может. Среднее арифметическое объединённого набора является средневзвешенным средних двух наборов, поэтому оно должно находиться между 4 и 7. Число 8,7 больше 7.

б) Сумма чисел первого набора равна:

\(7 \cdot 11 = 77\).

Сумма чисел второго набора равна:

\(4 \cdot 14 = 56\).

В объединённом наборе всего:

\(11+14=25\) чисел.

Среднее арифметическое объединённого набора:

\[\frac{77+56}{25}=\frac{133}{25}=5,32.\]

Ответ: а) нет; б) 5,32.