2) Средняя линия трапеции равна 23 см, а отрезок между серединами диагоналей равен 9 см. Найдите оба основания и проверьте, что их полусумма равна средней линии, а полуразность — отрезку между серединами диагоналей.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), причём \(a>b\).

Средняя линия равна полусумме оснований:

\[\frac{a+b}{2}=23,\qquad a+b=46.\]

Отрезок между серединами диагоналей равен полуразности оснований:

\[\frac{a-b}{2}=9,\qquad a-b=18.\]

Составим систему:

\[\begin{cases}a+b=46,\\a-b=18.\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2a=64,\qquad a=32\text{ см}.\]

Тогда меньшее основание:

\[b=46-32=14\text{ см}.\]

Проверка:

\[\frac{32+14}{2}=23\text{ см},\qquad \frac{32-14}{2}=9\text{ см}.\]

Ответ: основания трапеции равны 32 см и 14 см.