2. Средняя плотность изделия из меди, внутри которого есть воздушная полость, равна 4 г/см³. а) Найти, какую часть объём полости составляет от объёма изделия? б) Найти среднюю плотность изделия, если заполнить полость водой (примите для пункта б, что изделие имеет форму куба с ребром 10 см).

а) Обозначим объём изделия через \(V\), а объём медной части — через \(V_{м}\). Масса изделия равна \(m=\rho V=4V\).

Плотность меди \(\rho_{м}=8{,}9\ \text{г/см}^3\), поэтому масса медной части: \(m=\rho_{м}V_{м}\). Отсюда \(V_{м}=\dfrac{4V}{8{,}9}\).

Объём воздушной полости: \(V_{п}=V-V_{м}=V\left(1-\dfrac{4}{8{,}9}\right)\).

Тогда доля объёма полости составляет: \(\dfrac{V_{п}}{V}=1-\dfrac{4}{8{,}9}\approx0{,}55\).

б) Объём куба: \(V=10^3=1000\ \text{см}^3\). Объём полости: \(V_{п}\approx0{,}55\cdot1000\approx550\ \text{см}^3\).

Масса меди: \(m_{м}=4\cdot1000=4000\ \text{г}\). Масса воды в полости: \(m_{в}=1\cdot550=550\ \text{г}\).

Общая масса после заполнения полости водой: \(m=4000+550=4550\ \text{г}\).

Средняя плотность изделия: \(\rho=\dfrac{4550}{1000}=4{,}55\ \text{г/см}^3\).

Ответ: а) примерно \(0{,}55\) объёма изделия, или 55%; б) \(4{,}55\ \text{г/см}^3\).