2. Ссылаясь на формулу $a_{ц}=\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение $v=\omega R$, его друг Гоша получил $a_{ц}=\omega^2R$ и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Ссылаясь на формулу $a_{ц}=\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально…$ Фото задания

2. Ссылаясь на формулу $a_{ц}=\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение $v=\omega R$, его друг Гоша получил $a_{ц}=\omega^2R$ и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Accepted Answer

Формула $a_{ц}=\frac{v^2}{R}$ показывает обратную пропорциональность радиусу только при неизменной линейной скорости $v$. После подстановки $v=\omega R$ получаем:

\[a_{ц}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R.\]

Это показывает прямую пропорциональность радиусу при неизменной угловой скорости $\omega$. Условия сравнения различны: Петя держит постоянной линейную скорость, а Гоша — угловую.

Ответ: оба правы при указанных условиях: Петя — если постоянна линейная скорость, Гоша — если постоянна угловая скорость.