2. Столб высотой h = 3,5 м вбит в дно пруда на глубину h₁ = 1 м таким образом, что h₂ = 1 м столба возвышается над водой (см. рисунок). Определите длину тени столба на поверхности воды l₁ и на дне l₂ пруда, если высота Солнца над горизонтом 60°.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Угол возвышения Солнца над горизонтом позволяет определить длины теней.

Пошаговое решение:

1. Длина тени на поверхности воды (l₁):

• Высота столба над водой равна h₂ = 1 м.
• Угол возвышения Солнца над горизонтом равен 60°.
• Длина тени на поверхности воды (l₁) находится как катет, прилежащий к углу 60°, в прямоугольном треугольнике, где другой катет равен h₂. Используем тангенс: \( \tan(60°) = \frac{h_2}{l_1} \).
• Выражаем l₁: \( l_1 = \frac{h_2}{\tan(60°)} \).
• Подставляем значения: \( l_1 = \frac{1 \text{ м}}{\sqrt{3}} \).
• Для удобства вычислений, можно умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( l_1 = \frac{\sqrt{3}}{3} \) м.

2. Длина тени на дне пруда (l₂):

• Общая высота столба, которая создает тень, складывается из высоты над водой и глубины погружения: h = 3,5 м.
• Глубина погружения столба: h₁ = 1 м.
• Общая высота столба, которая должна быть учтена для тени на дне, равна h = 3,5 м.
• Тень на дне пруда (l₂) также определяется с помощью тангенса угла 60°: \( \tan(60°) = \frac{h}{l_2} \).
• Выражаем l₂: \( l_2 = \frac{h}{\tan(60°)} \).
• Подставляем значения: \( l_2 = \frac{3.5 \text{ м}}{\sqrt{3}} \).
• Умножаем числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( l_2 = \frac{3.5 \sqrt{3}}{3} \) м.

Приблизительные значения:

• \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
• \( l_1 = \frac{1.732}{3} \approx 0.577 \) м.
• \( l_2 = \frac{3.5 \cdot 1.732}{3} = \frac{6.062}{3} \approx 2.021 \) м.

Ответ: Длина тени столба на поверхности воды \( l_1 = \frac{\sqrt{3}}{3} \) м (приблизительно 0.577 м), а на дне пруда \( l_2 = \frac{3.5 \sqrt{3}}{3} \) м (приблизительно 2.021 м).