2. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 35°, а угол BAC равен 65°.

Сначала найдём угол ABC по сумме углов треугольника ABC:

∠ABC = 180° − 35° − 65° = 80°.

Точки A, B и D лежат на одной прямой, поэтому ∠CBD и ∠ABC — смежные углы:

∠CBD = 180° − 80° = 100°.

Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный, а его углы при основании равны. Следовательно,

∠BCD = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Ответ: 40°.