2. Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла (по 60°).

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) — длина стороны треугольника.

В данном случае \( a = 6 \) см.

Подставим значение стороны в формулу:

\( r = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\( r = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \) см.

Ответ: \( \sqrt{3} \) см.