2. Стороны AB и BC треугольника ABC продолжены за точку B (см. рисунок): BD = BC, BE = AB. Докажите, что четырёхугольник ADEC — параллелограмм.

Так как стороны AB и BC продолжены за точку B, точки A, B, E лежат на одной прямой, а точки C, B, D — на другой.

1. По условию BE = AB. Так как точки A, B, E лежат на одной прямой, точка B является серединой отрезка AE.
2. По условию BD = BC. Так как точки C, B, D лежат на одной прямой, точка B является серединой отрезка CD.
3. В четырёхугольнике ADEC диагонали — это отрезки AE и DC. Они пересекаются в точке B и делятся этой точкой пополам.
4. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Следовательно, четырёхугольник ADEC — параллелограмм.

Ответ: ADEC — параллелограмм.