2. Стороны AB и BC треугольника ABC продолжены за точку B (см. рисунок) так, что A, B, E и C, B, D лежат на соответствующих прямых, BD = BC, BE = AB. Докажите, что четырёхугольник ADEC — параллелограмм.

Так как точки A, B, E лежат на одной прямой, а лучи BA и BE противоположны, причём BE = AB, то точка B является серединой отрезка AE.

Аналогично, точки C, B, D лежат на одной прямой, лучи BC и BD противоположны, причём BD = BC. Следовательно, точка B является серединой отрезка CD.

В четырёхугольнике ADEC диагонали — это отрезки AE и DC. Они пересекаются в точке B и делятся этой точкой пополам.

Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ADEC — параллелограмм.