2. Стороны DE и DF треугольника DEF пересекают плоскость β, параллельную стороне EF, в точках E₁ и F₁ соответственно, причём DF₁ : F₁F = 2 : 3. Найдите E₁F₁, если EF = 8 дм.

Так как E₁F₁ ∥ EF, треугольники DE₁F₁ и DEF подобны.

1. По отношению DF₁ : F₁F = 2 : 3 весь отрезок DF состоит из 2 + 3 = 5 равных частей, поэтому \(\frac{DF₁}{DF}=\frac{2}{5}\).

2. Из подобия треугольников \(\frac{E₁F₁}{EF}=\frac{DF₁}{DF}=\frac{2}{5}\).

3. Следовательно, \(E₁F₁=8\cdot\frac{2}{5}=3.2\) дм.

Ответ: 3,2 дм.