2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды.

Краткая запись:

• Правильная четырёхугольная пирамида
• Сторона основания (a): 24
• Боковое ребро (l): 37
• Найти: Площадь полной поверхности (S_полн.) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (S_осн.). Основание — квадрат со стороной 24. Площадь квадрата равна: \( S_{осн.} = a^2 \).
   \( S_{осн.} = 24^2 = 576 \).
2. Шаг 2: Находим периметр основания (P). Основание — квадрат, поэтому: \( P = 4 × a \).
   \( P = 4 × 24 = 96 \).
3. Шаг 3: Находим апофему (h_a) пирамиды. Апофема — высота боковой грани. В основании боковой грани лежит прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковое ребро (37), один катет — половина стороны основания (24/2 = 12), а второй катет — апофема. По теореме Пифагора: \( h_a^2 = l^2 - (a/2)^2 \).
   \( h_a^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225 \).
   \( h_a = √{1225} = 35 \).
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (S_бок.). Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна: \( S_{бок.} = ½ × P × h_a \).
   \( S_{бок.} = ½ × 96 × 35 = 48 × 35 = 1680 \).
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности (S_полн.). Она равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \( S_{полн.} = S_{осн.} + S_{бок.} \).
   \( S_{полн.} = 576 + 1680 = 2256 \).

Ответ: 2256