2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 60, боковые рёбра равны 78. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды.

Краткая запись:

• Сторона основания (a): 60
• Боковое ребро (l): 78
• Найти: Площадь полной поверхности (S_полн.) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (S_осн.). Так как основание — квадрат, его площадь равна квадрату стороны: \( S_{осн.} = a^2 \).
   \( S_{осн.} = 60^2 = 3600 \).
2. Шаг 2: Находим периметр основания (P_осн.): \( P_{осн.} = 4 \cdot a \).
   \( P_{осн.} = 4 \cdot 60 = 240 \).
3. Шаг 3: Находим апофему (h_a) пирамиды. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и апофемой. Также можно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, половиной диагонали основания и высотой пирамиды, или еще проще — прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. В последнем случае: \( h_a = \sqrt{l^2 - (\frac{a}{2})^2} \).
   \( h_a = \sqrt{78^2 - (\frac{60}{2})^2} = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72 \).
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (S_бок.) по формуле: \( S_{бок.} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн.} \cdot h_a \).
   \( S_{бок.} = \frac{1}{2} \cdot 240 \cdot 72 = 120 \cdot 72 = 8640 \).
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности (S_полн.) по формуле: \( S_{полн.} = S_{осн.} + S_{бок.} \).
   \( S_{полн.} = 3600 + 8640 = 12240 \).

Ответ: 12240