2. Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а один из углов равен 60°. Найдите диагонали параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a=8\) см и \(b=10\) см. Диагонали образуют треугольники со сторонами 8 и 10; по теореме косинусов для угла 60° и смежного с ним угла 120°:

\(d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ=64+100-160\cdot\frac12=84\), значит, \(d_1=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\) см.

\(d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos120^\circ=64+100-160\cdot(-\frac12)=244\), значит, \(d_2=\sqrt{244}=2\sqrt{61}\) см.

Ответ: диагонали равны \(2\sqrt{21}\) см и \(2\sqrt{61}\) см.