№ 2. Стороны треугольника равны √18 см, 5 см и 7 см. Найдите средний по величине угол треугольника.

Так как √18 = 3√2 ≈ 4,24, длины сторон по возрастанию: 3√2 см, 5 см, 7 см. Угол, средний по величине, лежит напротив средней по длине стороны — 5 см.

Обозначим этот угол через B. По теореме косинусов:

cos B = ((3√2)² + 7² − 5²) / (2 · 3√2 · 7) = (18 + 49 − 25) / (42√2) = 1/√2.

Следовательно, B = 45°.

Ответ: 45°.