2. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мише последние 4 раза промахнулся.

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам. У нас есть стрелок, который стреляет 5 раз, и нам известна вероятность попадания в мишень при каждом выстреле.

1. Вероятность попадания и промаха:

• Вероятность попадания (P) = 0,8.
• Вероятность промаха (Q) = 1 - P = 1 - 0,8 = 0,2.

2. Условие задачи:

• Стрелок первый раз попал в мишень.
• Последние 4 раза он промахнулся.

3. Расчет вероятности:

Нам нужно найти вероятность следующей последовательности событий:

• Первый выстрел: Попадание (вероятность 0,8)
• Второй выстрел: Промах (вероятность 0,2)
• Третий выстрел: Промах (вероятность 0,2)
• Четвертый выстрел: Промах (вероятность 0,2)
• Пятый выстрел: Промах (вероятность 0,2)

Так как эти события независимы, мы можем перемножить их вероятности:

Вероятность = (Вероятность попадания в 1-й раз) × (Вероятность промаха во 2-й раз) × (Вероятность промаха в 3-й раз) × (Вероятность промаха в 4-й раз) × (Вероятность промаха в 5-й раз)

Математически это выглядит так:

\[ P(\text{1 попадание, 4 промаха}) = P × Q × Q × Q × Q \]

\[ P = 0,8 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 \]

\[ P = 0,8 × (0,2)^4 \]

\[ P = 0,8 × 0,0016 \]

\[ P = 0,00128 \]

4. Итоговый ответ:

Чтобы найти вероятность этого конкретного исхода, мы умножаем вероятность попадания (0,8) на вероятность четырех последовательных промахов (0,2 в четвертой степени).

Ответ: 0,00128