2. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мише последние 4 раза промахнулся.

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей. Это несложно, главное — понять логику.

Что нам известно?

• Стрелок стреляет 5 раз.
• Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.
• Нас интересует событие, когда стрелок первый раз попал, а следующие 4 раза промахнулся.

Как будем решать?

Чтобы найти вероятность сложного события, которое состоит из нескольких независимых событий, нужно перемножить вероятности этих отдельных событий.

Расчет вероятностей:

1. Вероятность попадания при первом выстреле:

Это нам дано: 0,8.

2. Вероятность промаха при одном выстреле:

Если вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха равна 1 - 0,8 = 0,2.

3. Вероятность того, что стрелок промахнется 4 раза подряд:

Так как промахи — это независимые события, мы умножаем вероятность одного промаха саму на себя 4 раза: $$0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = (0,2)^4$$

Соберем всё вместе:

Мы ищем вероятность того, что произошло следующее: (попал) И (промахнулся) И (промахнулся) И (промахнулся) И (промахнулся).

Чтобы найти вероятность этого сложного события, мы перемножаем вероятности каждого шага:

$$P = P(\text{первое попадание}) \times P(\text{промах})^4$$

$$P = 0,8 \times (0,2)^4$$

$$P = 0,8 \times (0,0016)$$

$$P = 0,00128$$

Итог:

Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 4 раза промахнулся, равна 0,00128.

Ответ: 0,00128