2. Сумма двух чисел равна 35, а разность утроенного первого числа и второго равна 1. Найдите данные числа.

Дано:

Пусть первое число будет $$x$$, а второе число — $$y$$.

• Сумма двух чисел равна 35: $$x + y = 35$$
• Разность утроенного первого числа и второго равна 1: $$3x - y = 1$$

Решение:

У нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 35 \\ 3x - y = 1 \end{cases} \]

Применим метод алгебраического сложения. Коэффициенты при $$y$$ уже противоположны (+1 и -1), поэтому просто сложим уравнения.

Шаг 1: Сложение уравнений

\[ (x + y) + (3x - y) = 35 + 1 \]

\[ 4x = 36 \]

Шаг 2: Нахождение первого числа (x)

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{36}{4} \]

\[ x = 9 \]

Шаг 3: Нахождение второго числа (y)

Подставим найденное значение $$x=9$$ в первое уравнение ($$x + y = 35$$):

\[ 9 + y = 35 \]

Вычтем 9 из обеих частей:

\[ y = 35 - 9 \]

\[ y = 26 \]

Проверка:

Сумма чисел: $$9 + 26 = 35$$ (верно).

Разность утроенного первого числа и второго: $$3 \times 9 - 26 = 27 - 26 = 1$$ (верно).

Ответ: Первое число — 9, второе число — 26.