2) Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Решение:

Обозначим стороны равнобедренного треугольника как \( a \), \( a \) и \( b \) (где \( a \) — боковые стороны, \( b \) — основание).

Случай 1: Сумма двух боковых сторон равна 26 см.

1. Условие: \( a + a = 26 \) см.
2. Отсюда \( 2a = 26 \) см, значит \( a = 13 \) см.
3. Периметр треугольника равен \( P = a + a + b = 2a + b \).
4. По условию \( P = 36 \) см.
5. Подставляем известные значения: \( 26 + b = 36 \) см.
6. Находим основание: \( b = 36 - 26 = 10 \) см.
7. Проверяем неравенство треугольника: \( a + a > b \) → \( 13 + 13 > 10 \) → \( 26 > 10 \) (верно); \( a + b > a \) → \( 13 + 10 > 13 \) → \( 23 > 13 \) (верно).
8. Стороны треугольника: 13 см, 13 см, 10 см.

Случай 2: Сумма одной боковой стороны и основания равна 26 см.

1. Условие: \( a + b = 26 \) см.
2. Периметр: \( 2a + b = 36 \) см.
3. Выразим \( b \) из первого уравнения: \( b = 26 - a \).
4. Подставим во второе уравнение: \( 2a + (26 - a) = 36 \).
5. Упростим: \( a + 26 = 36 \).
6. Найдём боковую сторону: \( a = 36 - 26 = 10 \) см.
7. Найдём основание: \( b = 26 - a = 26 - 10 = 16 \) см.
8. Проверяем неравенство треугольника: \( a + a > b \) → \( 10 + 10 > 16 \) → \( 20 > 16 \) (верно); \( a + b > a \) → \( 10 + 16 > 10 \) → \( 26 > 10 \) (верно).
9. Стороны треугольника: 10 см, 10 см, 16 см.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.