2. Сумма и разность дробей. Упростите выражение: a) 16 x - 4 - x² x - 4 ; б) 25 a + 5 - a² a + 5 ; в) 3b-1 a²-b² - 3a-1 a²-b² ; г) x - 3 x²-64 + 11 x²-64 ; д) 2a + b (a - b)² + 2b-5a (a - b)² ; e) 13x + 6y (x + y)² - 11x + 4y (x + y)² .

Решение:

а)

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x-4) \):

\(\frac{16}{x-4} - \frac{x^2}{x(x-4)} = \frac{16x - x^2}{x(x-4)}\)

б)

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( a+5 \):

\(\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a+5} = \frac{25 - a^2}{a+5} = \frac{(5-a)(5+a)}{a+5} = 5-a\)

в)

1. Знаменатели одинаковые \( a^2-b^2 \):

\(\frac{3b-1}{a^2-b^2} - \frac{3a-1}{a^2-b^2} = \frac{3b - 1 - 3a + 1}{a^2-b^2} = \frac{3b - 3a}{a^2-b^2} = \frac{3(b-a)}{(a-b)(a+b)} = \frac{-3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{-3}{a+b}\)

г)

1. Знаменатели одинаковые \( x^2-64 \):

\(\frac{x-3}{x^2-64} + \frac{11}{x^2-64} = \frac{x-3+11}{x^2-64} = \frac{x+8}{(x-8)(x+8)} = \frac{1}{x-8}\)

д)

1. Знаменатели одинаковые \( (a-b)^2 \):

\(\frac{2a+b}{(a-b)^2} + \frac{2b-5a}{(a-b)^2} = \frac{2a+b+2b-5a}{(a-b)^2} = \frac{3b-3a}{(a-b)^2} = \frac{3(b-a)}{(a-b)^2} = \frac{-3(a-b)}{(a-b)^2} = \frac{-3}{a-b}\)

е)

1. Знаменатели одинаковые \( (x+y)^2 \):

\(\frac{13x+6y}{(x+y)^2} - \frac{11x+4y}{(x+y)^2} = \frac{13x+6y - (11x+4y)}{(x+y)^2} = \frac{13x+6y-11x-4y}{(x+y)^2} = \frac{2x+2y}{(x+y)^2} = \frac{2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{2}{x+y}\)

Ответ: а) \(\frac{16x - x^2}{x(x-4)}\); б) \(5-a\); в) \(\frac{-3}{a+b}\); г) \(\frac{1}{x-8}\); д) \(\frac{-3}{a-b}\); е) \(\frac{2}{x+y}\).